Question

Determine a equação da parábola de foco F e diretriz d, nos seguintes casos:
a) F (1,0) e d: x = -1
b) F (0,3/2) e d: y - 3/2 = 0

Obrigada

Answer 1

a) Pela definição de parábola, temos que a distância do ponto ao foco é igual a distância do ponto à reta.

$d_p_f = d_p_f\\\\ (x-1)^2+(y-0)^2=(x+1)^2\\\\ x^2-2x+1+y^2 = x^2+2x+1\\\\ y^2-2x = 2x\\\\ \boxed{y^2=4x}$

b) $d_p_f = d_p_r\\\\ (x-0)^2+(y-\frac{3}{2})^2 = (y+\frac{3}{2})^2\\\\ x^2+y^2-3y+\frac{9}{4} = y^2+3y+\frac{9}{4}\\\\ x^2-3y=3y\\\\ \boxed{x^2=6y}$