Question

Calcule a área total e o volume de um prisma hexagonal regular sabendo que a aresta lateral mede 6 cm e a aresta da base 2 cm.

Answer 1

Como a base do primas é um hexagono, podemos dividi-la em 6 triangulos equiliteros e achar a sua área. A formula da ares de um triangulo equilatero é: L².raiz de 3
                                                                                                      4
6.2².raiz de3/4= 6. raiz de 3 = Area da base. Sabemos que são duas bases: 12 raiz de 3

são 6 faces, sendo que cada uma face é um retângulo de altura 6 e base 2

A retangulo = bxh; 6.2.6 = 72

Somando A base + A faces laterais: 72+12.raiz de 3

Answer 2

A área total será dado pela soma da ÁREA DAS BASES SUPERIOR E INFERIOR (hexágonos) com a ÁREA LATERAL (6 retângulos)

Representando em uma expressão:
At = Ab + Al

$Ab = 2.6. \frac{l^{2} \sqrt{3}}{4}$

$Ab = 3. 2^{2} \sqrt{3}$

$Ab = 12 \sqrt{3}$

$Al = 6.2.6 = 72$

$At = 12 \sqrt{3} + 72 = 92,5cm^{2}$

O resultado não é exato, e sim aproximado.

Espero ter ajudado.
Abraços!