Question

Sobre uma circunferência marcam-se 10 pontos. Quantos polígonos de quatro lados ou mais podem ser construídos com vértices nesse pontos?
 
Resposta:848

Answer 1

Primeiro você tem que calcular as combinações dos 10 pontos tomados 4 a 4; 5 a 5; 6 a 6... 10 a 10

4: 10!/6!.4! = 10.9.8.7.6!/6!.4.3.2.1 = 10.9.8.7/8.3 = 70.9/3 = 210

5: 10.9.8.7.6.5!/5!.5.4.3.2.1 = 10.9.8.7.6/5.8.3. = 2.3.7.6 = 252

Pela propriedade das combinações, C10,4 = C10,6, ou seja:

6: 210

7: 10.9.8.7!/7!.3.2 = 10.9.8/3.2 = 10.3.4 = 120

8: 10.9.8!/8!.2 = 10.9/2 = 45

9: 10.9!/9!.1 = 10

10: 10!/10!.0! = 1/1 = 1 (Lembrando que 0! = 1)

Agora soma todas as possibilidades:

210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 =
420 + 130 + 298
550 + 298
848