Question

(OBMEP-2012) Para fazer varias blusas iguais, uma costureira gastou R$2,99 para comprar botoes de 4 centavos e laços de 7 centavos. Ela usou todos os botoes e laços que comprou. Quantas blusas ela fez?

Answer 1

O (n° de botões x 0.04) + (1 laço x 0,07) deve ser igual a um n° divisor de 2,99, ou seja, o resultado da divisão deve ser um n° natural.  

Tendo cada blusa, um botão e um laço, ficaria:  

0,04 + 0,07 = 0,11. R$ 2,99/0,11 = 27,181818....  

Tendo cada blusa, dois botões e um laço, ficaria:  

0,08 + 0,07 = 0,15. R$ 2,99/0,15 = 19,93333....  

Tendo cada blusa, três botões e um laço, ficaria:  

0,12 + 0,07 = 0,19. R$ 2,99/0,19 = 15,73684....  

Tendo cada blusa, quatro botões e um laço, ficaria:  

0,16 + 0,07 = 0,23. R$ 2,99/0,23 = 13  

Resposta: d. Foram feitas 13 blusas de quatro botões e um laço cada.

Answer 2

A costureira fez 13 blusas iguais, usando todos os botoes e laços que comprou.

Neste caso, para determinar o número de blusas iguais que a costureira faz, deve-se considerar o seguinte:

• A costureira gastou R$2,99 que é o mesmo que dizer 299 centavos sendo que comprou botoes de 4 centavos e laços de 7 centavos.

• Ela fez varias blusas e todas são iguais, por tanto em cada uma foi gasta a mesma quantia.

Então, dessa forma podemos determinar que o número de blusas é um divisor de 299 (o que gastou),por tanto como se trata de um número primo, as possibilidades para o número de blusas são:

                              $n = 1, 13, 23\; e\; 299$

Analisando as possibilidades temos, que:

• 1 ⇒ Não é, porque a costureira fez várias blusas.

• 299 ⇒ Não é, porque a quantia gasta seria de 32,89 R$, pelo valor de cada botão e laço.

• 23 ⇒  Não é, porque a quantia gasta por cada blusa seria de 13 centavos, o qual é impossível, pois com 1 botão e 1 laço se gastam 11 e ficam 2 centavos.

• 13 ⇒ Sim é, já que neste caso se gastariam 23 centavos por cada blusa, por tanto seriam usados 4 botões e 1 laço.

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