Question

Estude o sinal das seguintes funções quadráticas:
a) f(x) = x² - 10x + 25 
b) f(X) = -3x² + 2x +1 
c) f(x) = -4x² + 1

Answer 1

 
   
  
Estude o sinal das seguintes funções quadráticas:

a) f(x) = x² - 10x + 25 

  a > 0 minima ; concavidade para cima 

b) f(X) = -3x² + 2x +1 

a < 0 máxima ; concavidade para baixa

c) f(x) = -4x² + 1

 a < 0 máxima ; concavidade para baixa

Answer 2

Estude o sinal das seguintes funções quadráticas:
a) f(x) = x² - 10x + 25 

x² - 10x + 25 = 0
a = 1
b = -10
c = 25
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(1)(25)
Δ = 100 - 100
Δ = 0
se
Δ = 0 então ´e TAMBÉM  Xv (xis do vertice)
Xv = -b/2a

Xv = -(-10)/2(1)
Xv = +10/2
Xv = 5

Função com UMA raiz REAL e concavidade voltada para cima

Xv = abscissa do vértice
a parabola tangencia o eixo da abscissa
A função é nula para { x∈R, 5∈R| x = 5}
A função é positiva para { x∈R, 5 ∈R| x ≠ 5}


b) f(X) = -3x² + 2x +1 

-3x² + 2x + 1 = 0
a = - 3
b = 2
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16-----------------------------------√16 = 4
se
Δ > 0 
então
x = - b - + √Δ/2a

x' = -2 - √16/2(-3)
x' = - 2 -4/-6
x' = - 6/-6
x' = + 6/6
x' = 1
e
x" = -2 + √16/2(-3)
x" = - 2 + 4/2(-3)
x" = 2/-6
X' = - 2/6
x" = - 1/3
Para x < -1/3 ou x > 1, vemos no gráfico que f(x) > 0, já que estes pontos estão acima do eixo das abscissas.

Para x =-1/3 ou x = 1 temos que a função é nula, isto é, f(x) = 0
.
Para x > -1/3 e x < 1 vemos no gráfico que f(x) < 0, visto que estes pontos estão abaixo do eixo das abscissas.


Então para a função f(x) = -3x² + 2x + 1   temos que

A função é negativa para {x ∈ R| x > -1/3  e x < 1}
A função é nula para {x ∈ R| x = -1/3  ou  x= 1}
A função é positiva para { x ∈ R| x < -1/3  ou  x > 1}

c) f(x) = -4x² + 1

-4x² + 1 = 0
-4x² = - 1
x² = - 1/-4
x² = + 1/4
x = - + √1/4
x = - + 1/2

x' = - 1/2
e
x" = + 1/2

Função com Duas Raízes Reais e Concavidade Voltada para Baixo


A parábola igualmente corta o eixo das abscissas em dois pontos distintos.Neste e no caso anterior temos que Δ > 0.Estudando a variação do sinal da função temos:

A função é negativa para { x∈R, -1/2∈R , +1/2∈R| x<-1/2  ou x > 1/2}
A função é nula {x∈R| -1/2 ∈R, +1/2∈R| x = -1/2  ou x = + 1/2}
A função é positivo { x∈R, -1/2∈R, e +1/2∈R| x>-1/2 e x< +1/2}