Question

A equação x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3=0 é de uma circunferencia cuja soma do raio e das coordenadas do centeo é igaul a;

a)-2
b)3
c)5
d)8
e)15

Answer 1

Fórmula reduzida de uma circunferência

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

Então temos que:

$x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0$

$(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) - 16 = 0$

$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4^2$

Então pela fórmula geral termos que:

x - 2 =>   x = 2
x + 3 =>  x = -3

C = (2, -3) 
Raio = 4

Soma do Raio e coordenadas =>  2 - 3 + 4 =  3

Resposta Letra b = 3 

Answer 2

Primeiramente, vamos pegar a equação da circunferência, na sua forma reduzida:

$\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}$

Desenvolvendo ela, temos:

$x^2-2ax+a^2+y^2-2by+y^2=r^2$

Agora, temos essa equação:

$x^2+y^2-4x+6y-3=0$

Agora, podemos ver que -2ax é semelhante a -4x, por isso, igualamos para encontrar o x do centro.

$-2a = -4\\\\ a = \frac{4}{2}\\\\ \boxed{a=2}$

Agora, a mesma coisa com o "b", igualando -2by com 6y

$-2b =6\\\\ b=\frac{6}{-2}\\\\ \boxed{b=-3}$

Agora, para encontrar o raio, devemos lembrar dessa relação:

$a^2+b^2-r^2 = -3\\\\ 2^2+(-3)^2-r^2=-3\\\\ 4+9-r^2=-3\\\\ -r^2 = -16\\\\ r^2=16\\\\ \boxed{r=4}$

Agora, é só somar:

$2-3+4\\\\ 6-3\\\\ \boxed{\boxed{3}}$