Question

Ajudem por favor amigos
Numa caixa há 1000 bolinhas de gude. retiram-se 15 bolinhas na primeira vaz, 20 bolinhas na segunda vez, 25 na terceira assim sucessivamente na mesma razão. após a décima quinta retirada,quantas bolinhas sobrarão na caixa?

Answer 1

   a15 = 15 + 14.5 ==> a15 = 15+70==> a15 = 85

S15 = (15+85).15 ==> S15 = 50.15 ==> S15 = 750

SOBRAM 250 BOLINHAS

Answer 2

$P.A~(15,~20,~25,...)$

$a_{1}=15\\a_{2}=20\\\\r=a_{2}-a_{1}~~\therefore~~20-15~~\therefore~~r=5$
________________________

Ele retira 15 bolinhas, depois 20, depois 25, depois 30... e na décima quinta retirada, retirará 'a₁₅' bolinhas. Descobrindo a₁₅:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{15}=a_{1}+(15-1)r\\a_{15}=a_{1}+14r\\a_{15}=15+14*5\\a_{15}=15+70\\a_{15}=85$

Então, na décima quinta retirada, ele retira 85 bolinhas

Precisamos calcular o total de bolinhas retiradas até o momento, e faremos isso calculando a soma dos 15 primeiros termos dessa P.A

$S_{n}=(a_{1}+a_{n})*\dfrac{n}{2}~~~\therefore~~~\boxed{S_{15}=(a_{1}+a_{15})*\dfrac{15}{2}}$

Substituindo a₁ e a₁₅:

$S_{15}=(15+85)*\dfrac{15}{2}\\\\\\S_{15}=100*\dfrac{15}{2}\\\\\\S_{15}=50*15\\\\\\S_{15}=750$

Foram retiradas 750 bolinhas. Como existiam 1000 bolinhas na caixa, sobraram:

$1000-750~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{250~bolinhas}}$