Question

Calcule três números em PA tais que sua soma seja 48 e seu produto, 3840. 

Answer 1

1°)  x-r + x + x+r = 48
       3x = 48     x=16

2°) (x-r) * (x+r) * x = 3840 para  x igual a 16.
                                                                    
      (16-r) * (16+r) *16 =3840 agora resolva os que estão em parenteses, eleve o
       primeiro  ao quadrado menos o segundo   ao quadrado .
                                                                                                                                               256 - r^2 = 240    obs.. esse chapeuzinho  significa elevado ao quadrado. 
        r^2 = 16 então a raiz quadrada de 16 é 4.
  
         logo, x = 16    e    r = 4   agora é só colocar na primeira resolução do nosso problema e você encontrará os números  :  12 , 16  e  20 que é a resposta.

       
        

Answer 2

Olá Karoline,

vamos representar os três números em P.A. assim:

$(x-r,~x,~x+r)$

O enunciado nos diz que a soma é 48, portanto, temos:

$(x-r)+x+(x+r)=48\\ x+x+x=48\\ 3x=48\\\\ x= \dfrac{48}{3}\\\\ x=16$


E que o produto entre eles é 3.840:

$(x-r)*x*(x+r)=3.840\\\\ (16-r)*16*(16+r)=3.840\\ 256-16r*(16+r)=3.840\\ 4.096+256r-256r-16r^2=3.840\\ 4.096-16r^2=3.840\\ -16r^2=3.840-4.096\\ -16r^2=-256\\\\ r^2= \dfrac{-256}{-16}\\\\ r^2=16\\ r= \sqrt{16}\\\\ r=\pm4$

Encontrados x e r, podemos substituir na sequência acima e obtermos os números em P.A.:

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(x-r,~x,~x+r)\\\\\\ (16-4,~16,~16+4)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(16-(-4),~16,~16+(-4))\\\\ P.A.=(12,16,20)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~P.A.=(20,16,12)$

Portanto, os números são 12, 16 e 20 .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))