Question

1-) O valor do imposto pago por uma certa empresa, com t em milhares, em função do tempo, ocorre segundo a função V(t) = log2(t + 4). Calcule o que se pede abaixo: (Observação: veja o V(t) que representa um função com se fosse x .
a) o valor do imposto pago daqui a 4 anos
b) o imposto pago daqui a 12 anos

2-) Sabendo que 32x+2 = 16x+1,calcule o valor de x².

Por favor preciso de uma ajuda nessas questões orbigado para que responder preciso muito dessas resposta agradeço dez de já.

Answer 1

E aí Willian,

vamos usar as propriedades:

$logb^k~\to~k*logb\\\\ log_kk=1$

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Se o imposto pago com t em milhares de anos em função do tempo ocorrendo segundo a função,

$V(t)=log_2(t+4)$

basta substituir t na função dada:

Imposto pago daqui há 4 anos:

$V(4)=log_2(4+4)\\ V(4)=log_28\\ V(4)=log_22^3\\ V(4)=3*log_22\\\\ como~log_22=1,~teremos:\\\\ V(4)=3*1\\ V(4)=3\\ V(4)=3*1000~~(em~milhares)\\\\ V(4)=R\ ~3.000$


Imposto pago daqui há 12 anos:

$V(12)=log_2(12+4)\\ V(12)=log_216\\ V(12)=log_22^4\\ V(12)=4*log_22\\ V(12)=4*1\\ V(12)=4\\\\ V(12)=R\ ~4.000$

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Na equação exponencial acima, use a propriedade da potenciação:

$32^{x+2}=16^{x+1}\\ (2^5)^{x+2}=(2^4)^{x+1}\\ 2^{5x+10}=2^{4x+4}\\ \not2^{5x+10}=\not2^{4x+4}\\\\ 5x+10=4x+4\\ 5x-4x=4-10\\ x=-6\\\\ Portanto,\\\\ x^{2} =(-6)^2\\\\ \boxed{ x^{2} =36}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))