Question

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm²) é:

A)
50

B)
4

C)
11

D)
15

E)
7

Answer 1

Olha vamos pensar num triângulo retângulo de catetos (lados) x e y e hipotenusa 10

Montamos a primeira equação I)  x+ y + 10=22   e a segunda é o teorema de Pitágoras que diz   II) x² + y² = 10² Temos um sistema de equação.

Pegamos a equação I isolamos o x

I)  x+ y + 10 = 22
x = 12 - y   Vamos substituir esse valor na segunda equação II)

II) x² + y² = 10²
II) (12-y)² + y² = 10²  produtos notáveis diferença da soma
144-24y+y² + y²= 100

2y² - 24y + 44 = o  dividimos tudo por 2 p/ facilitar a conta

y² - 12 + 22 = 0 aplicamos a fórmula de baskara  ( ver anexo)..extraimos do  radical ( anexo..vamos considerar só os valores positivos de y)

Pegamos a primeira e substituimos y ( ver anexo

Agora a hora de informar a área já que temos a base e a altura do triângulo

A fórmula é (basexaltura)/2

A=(x.y)/2
A=[(6+√14).(6-√14)]/2   aplicamos o produto da soma pela doferença

A = [6² -√14²]/2

A = [36 - 14]/2
A = 22/2

A = 11 cm²

letra C