Question

$\large\textsf{Desenvolva a seguinte equa\c{c}\~ao exponencial:}\\\\\\\huge\fbox{ \mathsf{7^{\sqrt{x}}=2} }$

*equação exponencial, logaritmos, log* 

Answer 1

$7^{\sqrt{x}}=2$

Aplicando logaritmo (base 7) nos dois lados da igualdade:

$\log_{7}7^{\sqrt{x}}=\log_{7}2\\\\\sqrt{x}\cdot\log_{7}7=\log_{7}2\\\\\sqrt{x}\cdot1=\log_{7}2\\\\\sqrt{x}=\log_{7}2$

Note que $\log_{7}2=\frac{\log2}{\log7}~\textgreater~0$, pois $\log7,~\log2~\textgreater~0$, então $x$ é real, e

$\sqrt{x}=\log_{7}2\\\\(\sqrt{x})^{2}=\big(\log_{7}2\big)^{2}\\\\\boxed{\boxed{x=\big(\log_{7}2\big)^{2}}}$

é a solução da equação exponencial.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação exponencial :

Dada a equação :

$\mathtt{ \huge{ 7^{\sqrt{x}}~=~2 }}$

@Pela Consequência da definição dos logarítmos , podemos ter :

$\mathtt{ \huge{ \log_{7} 2 ~=~ \sqrt{x} } }$

$\mathtt{ \huge{ x^{\frac{1}{2}}~=~\log_{7} 2 } }$ , Vamos elevar ambos os membros ao quadrado :

$\mathtt{ \huge{ \Big( x^{\frac{1}{\cancel{2}}} \Big)^{\cancel{2}}~=~\Big( \log_{7} 2 \Big)^2 } }$

$\boxed{ \mathtt{ \huge{ \red{ x~=~\log^2_{7} 2 } } } }$

Espero ter ajudado bastante!)