Question

esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções quadráticas:
a)y=x²
b)y=-x²+3x
c)y=x²-7x+10
d)y=-x²+2x-1

AJUDEM E DEPENDENCIA ISSO TA ME MATANDO

Answer 1

Como são funções quadráticas, todas são parábolas.
Se:
a>0 (concavidade voltada para cima)
a<0 (concavidade voltada para baixo)

delta>0 (duas raízes reais distintas, ou seja, eixo x interceptado duas vezes)
delta=0 (duas raízes reais idênticas, ou seja, parábola toca eixo x uma vez)
delta<0 (não existem raízes reais, ou seja, parábola não toca eixo x)

f(0) = c (ponto em que a parábola intercepta o eixo y)

Vértice = (Xv,Yv)
Xv = -b/2a
Yv = -delta/4a

Vértice é o ponto mínimo (se a>0) ou máximo (se a<0) da parábola, ou seja, é o menor ou maior valor de y, dependendo da concavidade da parábola.

Vamos analisar as equações da sua pergunta:

a)y=x²
a=1, b=0, c=0

a>0 (parábola com concavidade voltada para cima)

f(0) = 0 [eixo y interceptado na origem - ponto (0,0)]

delta = b^2 -4ac
delta = 0^2 - 4.1.0
delta = 0 (parábola apenas toca o eixo x)

Xv = -b/2a = -0/2 = 0
Yv = -delta/4a = -0/4 = 0
Vértice é o ponto (0,0). Neste caso é o ponto mínimo do gráfico, pois a>0.

Para achar outros pontos do gráfico, basta substituir valores em x e achar seu equivalente em y (sugiro usar os valores para x 1,-1,2 e -2).


b)y=-x²+3x
a=-1, b=3, c=0

a<0 (parábola com concavidade voltada para baixo)

f(0) = c = 0 [eixo y interceptado na origem - ponto (0,0)]

delta = 3^2 -4.(-1).0
delta = 9 (eixo x é interceptado duas vezes. Para saber os pontos temos que calcular as raízes)

x = (-b +- raiz de delta)/2a
x = -3 +- raiz de 9)/2.(-1)
x = (-3 +-3)/-2
x' = (-3-3)/-2 = -6/-2 = 3
x'' = (-3+3)/-2 = 0
O gráfico intercepta o eixo x nos ponto (0,0) e (3,0)

Xv = -b/2a = -3/2(-1) = -3/-2 = 3/2
Yv = -delta/4a = -9/4.(-1) = -9/-4 = 9/4
Vértice é o ponto (3/2,9/4). Neste caso é o ponto máximo do gráfico, pois a<0.

Para achar outros pontos do gráfico, basta substituir valores em x e achar seu equivalente em y (conforme exemplo anterior).
 
Tente resolver os outros dois itens usando estes primeiro como modelo. Espero que a explicação tenha sido útil.