O algarismo das unidades de 2013^2014 é:
a)1
b)3
c)4
d)7
e)9
A alternativa correta é D, mas eu não compreendi o "porque".
michelecalil:
significa 2013 elevado a 2014
Respostas
respondido por:
1
Para obter o algarismos das unidades, basta descobrir o resto do número na divisão por 10.
2013 ≡ 3 mod(10) ∴ 2013² ≡ 9 mod10 ∴ 2013² ≡ (-1) mod(10) ∴
(2013²)^(1007) ≡ (-1)^(1007) mod(10) ∴ (2013)^2014 ≡ (-1) mod(10) ∴
(2013)^(2014) ≡ 9 mod(10)
2013 ≡ 3 mod(10) ∴ 2013² ≡ 9 mod10 ∴ 2013² ≡ (-1) mod(10) ∴
(2013²)^(1007) ≡ (-1)^(1007) mod(10) ∴ (2013)^2014 ≡ (-1) mod(10) ∴
(2013)^(2014) ≡ 9 mod(10)
Você poderia explicar de uma maneira mas explicita, pq eu n entendi mesmo, agradeço desde já.
Bom, é só vc elevar o ultimo numero de 2013 (3) ao quadrado, ao cubo etc ate obter um padrao. Por exemplo 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5=243 3^6=729 3^7=2187. Entao se vc perceber o algarismo eh 9 pq olhando os ultimos numeros das respostas ( 9,7,1,3,9,7) vc ver q depois do 9 começa novamente o 7, ou seja começa a repetir, portanto 9 eh o algarismo de 2013^2014. Espero ter ajudado. Abç
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