Question

sabendo que log A = 2 e log B=-1, calcule o valor de :
log A base B
Log B base A
Log B*2 base A
Log A×B
Log A/B

Answer 1

É só aplicar as propriedades de log:
a)
Aplicando mudança de base:
log A base B = log A/log B = 2/-1 = -2

b)
log B base A = log B/log A = -2

c)
log B² base A = 2 log B base A = 2. log B/log A = 2.-2 = -4

d)
log AxB = log A + log B = 2 + (-1) = 1

e)
log A/B = log A - log B = 2 - (-1) = 3

Answer 2

Sabendo que log(a) = 2 e log(b) = -1, obtemos: $log_b(a)=-2$, $log_a(b)=-\frac{1}{2}$, logₐ(b²) = -1, log(a.b) = 1 e log(a/b) = 3.

a) $log_b(a)$.

A propriedade de mudança de base do logaritmo é definida por: $log_b(a)=\frac{log_c(a)}{log_c(b)}$. Considerando a base 10, temos que:

$log_b(a)=\frac{log(a)}{log(b)}$.

Como log(a) = 2 e log(b) = -1, podemos concluir que:

$log_b(a)=\frac{2}{-1}=-2$.

b) $log_a(b)$.

Da mesma forma, vamos utilizar a mudança de base do logaritmo:

$log_a(b)=\frac{log(b)}{log(a)}$.

Substituindo os valores de log(a) e log(b), concluímos que:

$log_a(b)=-\frac{1}{2}$.

c) logₐ(b²).

Primeiramente, observe a seguinte propriedade:

• logₐ(xⁿ) = n.logₐ(x).

Então, podemos reescrever o logaritmo logₐ(b²) da seguinte forma:

logₐ(b²) = 2.logₐ(b).

O valor de logₐ(b) já foi calculado no item anterior.

Portanto, o valor de logₐ(b²) é:

logₐ(b²) = 2.(-1/2) = -1.

d) log(a.b).

Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que:

• logₐ(x.y) = logₐ(x) + logₐ(y) → soma de logaritmos de mesma base.

Assim:

log(a.b) = log(a) + log(b).

Como log(a) = 2 e log(b) = -1, o valor de log(a.b) é:

log(a.b) = 2 - 1

log(a.b) = 1.

e) log(a/b).

Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que:

• logₐ(x/y) = logₐ(x) - logₐ(y) → subtração de logaritmos de mesma base.

Dito isso, obtemos:

log(a/b) = log(a) - log(b).

Substituindo os valores de log(a) e log(b):

log(a/b) = 2 - (-1)

log(a/b) = 2 + 1

log(a/b) = 3.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/18243893