Question

Qual o domínio da função:

f(x)= √x-2 + √2x-1

Answer 1

1. Função significa dependência. Assim, quando dizemos que y é função de x, estamos dizendo que y depende de x, ou seja, o valor de y dependerá do de x. Assim, surge uma relação de domínio, com x dominando a função. Logo, x determinará o domínio e y, por ser determinado por aquele valor, será a imagem de x. 
2. Para determinar o domínio (valores de x) de uma função, você precisa saber os valores de x que resultarão em valores dentro do conjunto que a questão pede. Quando não especificar, pedir, nenhum, este será o R (conjunto dos reais). 
3. Em sua equação, como é uma fração, o denominador não poderá ser igual a zero, senão o resultado será o infinito; uma indeterminação. 
4. Assim, resolvamos: 

f(x) = 2x+1 / x²+x-2 

Calcule as raízes do denominador: 

x² + x - 2 = 0 

Delta = 1² - 4.(-2) = 
Delta = 1² + 8 = 
Delta = 9 

X’ = [ -1 + (raiz de 9) ] / 2 
X’ = (-1 + 3) / 2 = 
X’ = 2/2 
X’ = 1 

X” = [ -1 - (raiz de 9) ] / 2 
X” = (-1 - 3) / 2 
X” = -4/2 
X” = -2 

Assim, temos as raízes do denominador: 1 e -2 

Como estes são os únicos valores que tornam o denominador igual a zero, então o domínio da função será: 

{XeR/ X# 1 e X# -2}, onde # significa diferente.
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