Question

4^x - 2^x+1 = 8
Me ajudem

Answer 1

Vamos colocar tudo na mesma base

2^2x - 2^x+1 =2^3

Portanto,

2x-x+1=3
X=2

Answer 2

4^x - 2^x+1 = 8
DEIXAR bases IGUAIS
4× - 2×⁺¹ = 8   lembrando que: (4 = 2x2 = 2²)
(2²)× - 2× ⁺¹ = 8     atenção!!!!
 (2×)²  - 2× ⁺ ¹ = 8    atenção!!!
(2×)²  - 2×.2¹ = 8    ( SUBSTITUIR (2× = y)
  (y)²  - y.2¹    = 8
 
   y² -  2y = 8   ( igualar a ZERO) atenção no sinal)
   y² - 2y - 8 = 0   ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c = 0
y² - 2y - 8 = 0
a = 1
b = - 2
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(-8)
Δ = + 4 + 32
Δ = + 36 ------------------------> √Δ = 6  ( porque √36 = 6)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
  
       - b + - √Δ
y = -------------------
            2a

y' = -(-2) - √36/2(1)
y' = + 2 - 6/2
y' = - 4/2
y' = - 2  ( desprezamos por ser NEGATIVO) não SATISFAZ
e
y" = - (-2) + √36/2(1)
y" = + 2 + 6/2
y" = + 8/2
y" = 4

assim
voltando na SUBSTITUIÇÃO

y" = 4
2× = y
2× = 4                  ( lembrando que: 4 = 2x2 = 2²)
2× = 2²    ( BASES IGUAIS)

x = 2   ( resposta) 



verificando se está correto
4× - 2× + ¹ = 8
4² - 2²+¹ = 8
16 - 8 = 8
       8 = 8   corretissimo( DEU igualdade)