Question

$\large\textsf{Desenvolva a seguinte equa\c{c}\~ao exponencial:}\\\\\\\huge\fbox{ \mathsf{7^{2-3x}=5} }$


*equação exponencial, logaritmo, log*

Answer 1

$7^{2-3x}=5$

Aplicando logaritmo (base 7) nos dois lados da equação:

$\log_{7}7^{2-3x}=\log_{7}5\\\\(2-3x)\cdot\log_{7}7=\log_{7}5\\\\(2-3x)\cdot1=\log_{7}5\\\\2-3x=\log_{7}5\\\\3x=2-\log_{7}5~~\Leftrightarrow~~\boxed{\boxed{x=\dfrac{1}{3}\big(2-\log_{7}5\big)}}$

Podemos deixar a resposta na forma de um só logaritmo:

$x=\frac{1}{3}(2-\log_{7}5)\\\\x=\frac{1}{3}(\log_{7}7^{2}-\log_{7}5)\\\\x=\frac{1}{3}(\log_{7}49-\log_{7}5)\\\\x=\frac{1}{3}\log_{7}(\frac{49}{5})\\\\x=\log_{7}(\frac{49}{5})^{1/3}\\\\\\\boxed{\boxed{x=\log_{7}\sqrt[3]{\frac{49}{5}}}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação exponencial :

Dada a equação :

$\mathsf{7^{2-3x}~=~5 }$

Vamos separar a potência :

$\mathsf{\dfrac{7^2}{7^{3x}}~=~5 }$

$\mathsf{49~=~5.7^{3x} }$

$\mathsf{\dfrac{49}{5}~=~\Big(7^3 \Big)^x }$

Note que :

$\boxed{\boxed{\mathsf{ \log_{a}b~=~x \Leftrightarrow~a^x~=~b }}}}$

Aplicando este critério , ter-se-á :

$\mathsf{\log_{7^3}\dfrac{49}{5}~=~x }$

$\mathsf{\red{x~=~\dfrac{1}{3}\log_{7}\dfrac{49}{5} }}$

Espero ter ajudado bastante!)