Question

Foram entrevistadas 180 donas-de-casa sobre suas preferências em relação a duas marcas IPÊ e OMO de sabão em pó. Os resultados da pesquisa são precisamente:
→ 45 donas-de-casa responderam que usam somente a marca IPÊ
→ 70 donas-de-casa responderam que usam as duas marcas;
- Com base nos resultados, faça a resolução através do DIAGRAMA DE VENN
- Quantas donas-de-casa usam somente a marca OMO?

Answer 1

Observe o Diagrama em anexo.

O problema não fala se existe alguma dona-de-casa que não usa nenhuma das marcas, então não vamos admitir essa possibilidade.

Já se sabe que 45 usam somente a marca Ipê e que 70 usam as duas marcas.

O que precisamos saber é:

Quantas usam a marca Omo?
Resp.: Não sabemos, então vamos chamar de x

Quantas usam somente a marca Omo?
Resp.: São as que usam a marca Omo subtraído das que usam as duas marcas, ou seja:
x - 70

Assim, a soma das que usam somente Ipê + as que usam as duas marcas + as que usam somente Omo deve ser igual a 180:

45 + 70 + x - 70 = 180
x = 180 - 45
x = 135

Então 135 usam a marca Omo. E os que usam somente a marca Omo são:
x - 70  ⇒  135 - 70 = 65

Repare que 45 + 70 + 65 = 180 (total de entrevistadas).


Finalizando podemos fazer as seguintes afirmações:

Usam Ipê: 45 + 70 = 115
Usam somente Ipê: 45

Usam Omo: 135
Usam somente Omo: 135 - 70 = 65

Usam as duas marcas: 70