Question

quantos lados tem um polígono regular sabendo que o ângulo interno é o triplo do ângulo externo.vale 15 pontos!!!!

Answer 1

A soma do angulo interno com o externo é igual a 180

então pela questão vale que o angulo interno é 3x e o angulo externo é x

3x + x = 180
4x = 180
x = 180/4
x = 45

Agora calculando para saber que polígono é esse.

Sabendo que a soma dos angulos externos de qualquer polígono é sempre 360 basta dividir 360 por 45 e terei o número de angulos do polígono que é exatamente o mesmo de lados.

360/45 = 8

então trata-se de um polígono de 8 lados!

Answer 2

A medida de um ângulo interno é dada por: ai = 180*(n-1)/n . (I) E a medida de um ângulo externo é dada por: ae = 360/n . (II) Como a medida de um ângulo interno é o triplo da medida de um ângulo externo, então deveremos tomar a igualdade (I) e igualá-la a 3 vezes a igualdades (II). Ou seja: 180*(n-2)/n = 3*360/n ----efetuando o produto indicado no 2º membro, temos: 180*(n-2)/n = 1.080/n -----multiplicando ambos os membros por "n", vamos ficar apenas com: 180*(n-2) = 1.080 ----efetuando o produto indicado no 1º membro, temos: 180*n - 180*2 = 1.080 180n - 360 = 1.080 180n = 1.080 + 360 180n = 1.440 n = 1.440/180 n = 8 <----Pronto. Essa é a resposta. Esse polígono tem 8 lados. É um octógono.