Question

Olá, alguem poderia me ajudar com esse exercício, eu preciso urgente para prova, 10 pontos. Obrigada!

Answer 1

Muito fácil!

Questão 16:

A questão disse que o comprimento tem 11 cm a mais que a largura, ou seja, "c = 11 + l", onde "c' é o comprimento e "l" a largura. Sabemos que a área é o comprimento vezes a largura (c.l = A), então é só aplicar a fórmula.

c.l = A
(11 + l).l = 80 (OBS: Propriedade distributiva; "chuverinho" rs.)
11l + l^2 = 80 (OBS: ^2 é ao quadrado)
l^2 + 11l - 80 = 0 (Fórmula de Bháskara)

Δ = (11)^2 -4.1.(-80)
Δ = 121 + 320 (OBS: menos com menos dá mais.)
Δ = 441

x' = (-11 + √441)/2.1 = (-11 + 21)/2 = 10/2 = 5
x'' = (-11 - √441)/2.1 = (-11 - 21)/2 = - 32/2 = -16 (OBS: não convém, pois não existe espaço negativo.)

LOGO:

l = 5
c = 11 + l = 11 + 5 = 16

FINALMENTE:

O perímetro é a some de todos os lados, e já que o retângulo tem 2 lados "c" e dois lados "l", o perímetro é dado por esta fórmula:

P = 2.c + 2.l
P = 2.16 + 2.5
P = 32 + 10
P = 42 m

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Questão 17:

Essa ai é quase a mesma coisa, o que muda é que essa é mais fácil. A área é o produto da base vezes a altura, ou seja:

A = b.h
270 = (9 + x).(x + 12) (OBS: produtos notáveis novamente)
270 = 9x + 108 + x^2 + 12x
270 = x^2 + 21x + 108
x^2 + 21x + 108 - 270 = 0
x^2 + 21x - 162 = 0 (Já consegue visualizar a equação do 2° grau?)

Δ = 21^2 - 4.1.(-162)
Δ = 441 + 648 (nunca se esqueça que na multiplicação (-).(-) = (+) )
Δ = 1089

x' = -21 + √1089/2.1 = -21 + 33/2 = 12/2 = 6
x'' = -21 - √1089/2.1 = -21 - 33/2 = -54/2 = -27 (espaço negativo só existe em um universo paralelo k)

LOGO:

x = 6

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Questão 18:

a) 3x^2 -12x = 0

Δ = (-12)^2 - 4.3.0
Δ = 144 (OBS: quando há um zero na multiplicação pode ignorar, pq todo o resto antes do sinal vai dar zero :) )

x' = -(-12) + √144/2.3 = 12 + 12/6 = 24/6 = 4
x'' = -(-12) - √144/2.3 = 12 - 12/6 = 0/6 = 0

S = { x e R / x = 4 ou x = 0 }

b)2x^2 - 50

Δ = 0^2 - 4.2.(-50)
Δ = -8.(-50)
Δ = 400

x' = -0 + √400/2.2 = 20/4 = 5
x' = -0 - √400/2.2 = -20/4 = -5

S = { x e R / x = 5 ou x = -5 }

c) -5x^2 = 0

Δ = 0^2 - 4.(-5).0
Δ = 0 (Zero dos dois lados? Então tudo é zero!)
 
x' = -0 + √0/2.(-5) = 0/-10 = 0
x' = -0 - √0/2.(-5) = 0/-10 = 0

S = { x e R / x = 0 }

d) x^2 + 49 = 0

Δ = 0^2 - 4.1.49
Δ = -196 (Vish, agora começou a complicar. Caso você seja uma estudante do 9° ano, basta dizer que "x ∉ R', mas como não tenho essa informação vou supor que você é do 1° ano. Prossigamos.)

x' = -0 + √-196/2.1 = 14i/2 = 7i
x' = -0 - √-196/2.1 = - 14i/2 = - 7i

S = { x ∉ R / x = 7i ou x = -7i } (OBS: "i" significa imaginário/número complexo.)

e) x^2 = 8x -15 
x^2 -8x + 15 = 0 (OBS: temos que igualar o termo a zero para aplicar a fórmula)

Δ = (-8)^2 - 4.1.15
Δ = 64 - 60
Δ = 4

x' = -(-8) + √4/2.1 = 8 + 2/2 = 10/2 = 5
x' = -(-8) - √4/2.1 = 8 - 2/2 = 6/2 = 3

S = { x e R / x = 5 ou x = 3 }

f) x^2 -6x +9 =0

Δ = (-6)^2 - 4.1.9
Δ = 36 - 36
Δ = 0 (Sempre que o delta for zero significa que a equação só tem uma raíz.)

x' = -(-6) + √0/2.1 = 6 + 0/2 = 6/2 = 3
x' = -(-6) - √0/2.1 = 6 - 0/2 = 6/2 = 3

S = { x e R / x = 3 }

g) 3x^2 - 5x + 5

Δ = (-5)^2 - 4.3.5
Δ = 25 - 60
Δ = - 35 (De novo raíz imaginária; já sabe né?)

x' = -(-5) + √-35/2.3 = 5 + √-35/6
x'' = -(-5) - √-35/2.3 = 5 - √-35/6

S = { x ∉ R / x = 5 - √-35/6 ou x = 5 - √-35/6 }
----------------------------[ FIM ]--------------------------------------------

ФBÔNUSФ
 
Se você teve a determinação der ler até aqui parabéns! Você merece um prêmio: um macete para resolver uma equação do 2° grau sem usar bháskara! O método se chama "soma e produto das raízes"; pesquise no google, pois aqui eles não deixam eu copiar conteúdo de outros sites ou de postar links. Boa sorte, precisando é só chamar! ;)