Question

A √49+√36-√25=
B 3√12-√147+√243= 

Answer 1

 a)7+6-5 = 8
                      b) √147= √7².3 = 7√3
                       √243 = √9².3 = 9√3
                      3√12= 3√2².3 = 3.2√3 = 6√3
                         6√3-7√3+9√3 
                        -1√3+9√3 
                               8√3

Answer 2

Para resolver o item A, primeiramente você deve resolver as raízes. De cara, alguém que já tem prática, sabe que as três são exatas e sabe quais são suas raízes. Mas vou fingir que não sei qual é, e vou fatorar.

$\sqrt{49}+\sqrt{36}-\sqrt{25}$

Vamos fatorar um por um. Na fatoração, devemos dividir pelo menor número primo que seja possível dividir. Começaremos pelo 49:

49 | 

Vejamos: não é divisível por 2 por não termina com número par; 
Para saber se é divisível por 3, somamos os dois algarismos e vemos se é múltiplo de 3: 4+9 = 13 (primo, não é divisível).
O número primo mais próximo é 7.

49 | 7
7

7 só é divisível por ele mesmo.

49 | 7
7   | 7
1

Por isso, com o número fatorado, costumamos dividirmos em pares os números iguais. Por isso, 49 = 7²

$\sqrt{7^{2}}+\sqrt{36}-\sqrt{25}$

Quando um número está elevado ao quadrado dentro de uma raiz, ele sai para fora multiplicando.

$7\cdot 1 \sqrt{0}+\sqrt{36}-\sqrt{25} \\\\ 7 + \sqrt{36}-\sqrt{25}$

Vamos agora fatorar o 36 seguindo aquelas dicas:

36 | 2
18 | 2
  9 | 3
  3 | 3
  1

36 = 2²*3²

$7 + \sqrt{36}-\sqrt{25} \\\\ 7 + \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}}-\sqrt{25} \\\\ 7 + 2\sqrt{3^{2}}-\sqrt{25} \\\\ 7 + 2 \cdot 3 \sqrt{0}-\sqrt{25} \\\\ 7+6-\sqrt{25}$

Fatorando o 25:

25 | 5
 5 | 5
 1

25 = 5²

$7+6-\sqrt{5^{2}} \\\\ 7+6-5 = \boxed{\boxed{8}}$

____________________________

Indo para o item B. Usaremos as mesmas regras: a fatoração. Só podemos somar ou subtrair raízes se o número que está dentro dela forem iguais.

$3\sqrt{12}-\sqrt{147}+\sqrt{243}$

Este 12 que está dentro da raiz, ainda dá pra fatorar ele.

12 | 2
 6 | 2
 3 | 3
 1

12 = 2²*3

$3\sqrt{2^{2} \cdot 3}-\sqrt{147}+\sqrt{243} \\\\ 3 \cdot 2\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{243} \\\\ 6\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{243}$

O 3 não dá pra fazer nada, portanto deixamos ele do jeito que está.

Vamos fatorar agora o 147
 - Não divisível por 2 pois não é par;
 - Divisível por 3 => 1+4+7 = 12 (12 divide por 3)

147 | 3
 49 | 7
   7 | 7
   1

147 = 7²*3

$6\sqrt{3}-\sqrt{7^{2} \cdot 3}+\sqrt{243} \\\\ 6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+\sqrt{243}$

Fatorando o 243:

243 | 3
  81 | 3
  27 | 3
   9 | 3
   3 | 3
   1

243 = 3²*3²*3

$6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3} \\\\ 6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+3\sqrt{3^{2} \cdot 3} \\\\ 6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+3 \cdot 3 \sqrt{3} \\\\ 6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+ 9\sqrt{3}$

Agora é só fazer as operações indicadas dos números fora da raíz.

$6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+ 9\sqrt{3} = \boxed{\boxed{8\sqrt{3}}}$