Question

Paulo César é 20 anos mais velho do que Túlio. Daqui a 26 anos, Paulo César terá o dobro da idade atual de Túlio. Se dividirmos a idade atual de Túlio pela de Paulo César obtemos: (A) uma dízima periódica. (B) um número primo. (C) um número ímpar. (D) um número menor do que 0,2. (E) um número maior do que 0,1 e menor do que 0,2. Expliquem passo a passo por favor

Answer 1

•    Idade atual de Paulo César:    x;

•    Idade atual de Túlio:    y.

_______

•   Se Paulo César é 20 anos mais velho que Túlio, então a diferença entre as idade de Paulo César e a de Túlio é igual a 20:

x – y = 20        (i)


•   Daqui a 26 anos, Paulo Céser terá

(x + 26) anos


e este valor é igual ao dobro da idade atual y de Túlio:

x + 26 = 2y      (ii)

__________

Resolvendo o sistema formado pelas equações (i) e (ii):

$\left\{\! \begin{array}{cclc} \mathsf{x-y}&\!\!=\!\!&\mathsf{20}&\quad\mathsf{(i)}\\\\ \mathsf{x+26}&\!\!=\!\!&\mathsf{2y}&\quad\mathsf{(ii)} \end{array} \right.$


Isole y na equação (i) e substitua na equação (ii):

$\mathsf{y=x-20}\\\\\\ \mathsf{x+26=2\cdot (x-20)}\\\\ \mathsf{x+26=2x-40}\\\\ \mathsf{x-2x=-40-26}\\\\ \mathsf{-x=-66}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{x=66} \end{array}}\qquad\checkmark$


Encontrando y:

$\mathsf{y=66-20}\\\\ \boxed{\begin{array}{l}\mathsf{y=46} \end{array}}\qquad\checkmark$


Conclusão:

Atualmente,

•   Paulo César tem 66 anos;

•   Túlio tem 46 anos.


Dividindo a idade atual de Túlio pela idade atual de Paulo César, obtemos

$\mathsf{\dfrac{46}{66}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\cdot 23}{\diagup\!\!\!\! 2\cdot 33}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{23}{33}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{23\cdot 3}{33\cdot 3}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{69}{99}}\\\\\\ =\mathsf{0,\!69696969\ldots}$


O resultado obtido é uma dízima periódica.


Resposta: alternativa (A) uma dízima periódica.


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Bons estudos! :-)


Tags: sistema equação linear variável razão divisão idade fração racional dízima periódica álgebra