Question

Determine quantos são os números de 4 algarismos distintos divisíveis por 5?
Dica: Lembre-se de que um número é divisível por 5 quando o algarismo da unidade é 0 ou 5.

Answer 1

an=a1+(n-1)*R
9995=1000+(n-1)*5
9995=1000+5n-5
9995=995+5n
5n=9995-995
5n=9000
n=9000/5
n=1800
ou é assim:
Para ser divisível por 5 basta o número terminar em 0 ou em 5. 

São 4 algarismos __ __ __ __ 
1 º 2 º 3 º 4 º 

Dividir o problema em dois casos é uma boa estratégia 

1 º caso: Número terminado em 0 

1 º algarismo: 9 opções {1, 2, 3,..., 8, 9} 
2 º algarismo: 8 opções {1, 2, 3,..., 8, 9} excluindo o 1 º algarismo 
3 º algarismo: 7 opções {1, 2, 3,..., 8, 9} excluindo os 1 º e 2 º algarismos 
4 º algarismo: 1 opção {0} 

Total de números de 4 algarismos distintos terminados em 0 = 9*8*7*1 = 504 


2 º caso: Número terminado em 5 

1 º algarismo: 8 opções {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9} 
2 º algarismo: 7 opções {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9} excluindo o 1 º algarismo 
3 º algarismo: 6 opções {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9} excluindo os 1 º e 2 º algarismos 
4 º algarismo: 1 opção {5} 

Total de números de 4 algarismos distintos terminados em 5 = 8*7*6*1 = 336 


Total de números de 4 algarismos distintos divisíveis por 5 = 504 + 336 = 940