Question

Determinar m de modo que a equação $(m-1) x^{2} -mx-2m-2=0$ tenha raízes reais tais que $-1\ \textless \ x1\ \textless \ x2$

Obs: o gabarito diz que a resposta é: $m\ \textless \ \frac{-2 \sqrt{2} }{3}$, so que não consigo achar esse resultado!

Answer 1

Determinar m de modo que a equação

!!!!!!!!!!!!!atenção!!!
tenha raízes reais tais que : (-1 < x1 < x²)
D <0

(m - 1)x² - mx -2m - 2 = 0       ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c = 0
(m-1)x² - mx - 2m - 2 = 0
a = (m - 1)
b = - m
c = - 2m - 2
Δ =b² - 4ac
Δ = (-m)² - 4(m - 1)(- 2m - 2)   atenção 1º(DENTRO dos parenteses)
Δ = + m²  - 4(- 2m² - 2m + 2m + 2)
Δ = + m²  -4( - 2m²        0        + 2)
Δ = + m² - 4(-2m² + 2)  observa
Δ = + m²   + 8m²  - 8
Δ = 9m² - 8     ( atenção) (Δ < 0)
9m² - 8 < 0
9m² <+ 8
m²  < 8/9

m< + - √8/9     atenção!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!  ( mesmo que)
               
                   8
m < + - √-----------  ( mesmo que)
                  9

                √8
m < + -  ---------( radiciação)  ELIMINAR a RAIZ do denominador
               √9            observa         (FATORAR)
                                 9| 3                     8| 2
                                 3| 3                     4| 2
                                 1/                        2| 2
                                  =  3x3                1/
                                  = 3²                   = 2.2.2
                                                           = 2.2²
              √8
m <+ - ---------- fica
              √9
 
             √2.2² 
m < + - -----------   ( elimina as √(raizes quadradas) com os(²))  fica
              √3²

                 2√2
m <+ - ---------------
                  3

assim
             2√2
m' < +-------------( desprezamos POR NÃO SATISFAZER)
              3

e
               2√2
m"  <  - ----------  ( resposta)
                3