Question

O dono de uma fabrica pretende iniciar a produção com 2000 unidades mensais e, a cada mês, produzir 250 unidades a mais. Mantidas essas condições, em um ano quantas unidades a fábrica terá produzido no total?

Answer 1

Olá Carla,

usando progressão aritmética, para resolução deste problema, teremos:

$a_1=2.000~(quantidade~inicial)\\ r=250~(acrescidas~a~cada~mes)\\ n=12~meses~(janeiro-dezembro)\\ a_n=?~(quatidade~no~mes~de~dezembro,~ultimo~mes)\\ S_n=?~(quantidade~total,~soma~de~tudo)$

Pela fórmula do termo geral da P.A., podemos encontrar a quantidade no último mês (an da P.A.):

$a_n=a_1+(n-1)r\\ a_{12}=2.000+(12-1)*250\\ a_{12}=2.000+11*250\\ a_{12}=2.000+2.750\\ a_{12}=4.750$

Agora, a soma total, usando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.:

$S_{n}= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\ S_{12}= \dfrac{(2.000+4.750)*12}{2}\\\\ S_{12}=6.750*6\\\\ S_{12}=40.500\\\\\\ Ou~seja,~a~quantidade~produzida~no~total~sera~de~40.500~unidades.$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))