Question

os termos 2x, 2x+18,2x+90 estao em ordem em pg . Determine a razao dessa progressao .

Answer 1

2x+18 = √(2x)·(2x+90)
2x+18 = √4x²+180x
Elevando os dois termos ao quadrado, dá para tirar o 4x²+180x da raiz
(2x+18)² = (√4x²+180x)²
4x²+72x+324 = 4x²+180x
4x²-4x²+72x+324=180x
324=180x-72x
324=108x
108x=324
x=324÷108
x=3

Substituindo:
2x = 2·3 = 6
2x+18 = 6+18 = 24
2x+90 = 6+90 = 96

Razão = 24÷6 = 4
              96÷24=4

Answer 2

Por definição, a razão de uma PG é definida pelo quociente entre um termo qualquer e o anterior

No caso em estudo
                                         (2x + 18)/2x = (2x + 90)/(x + 18)

A razão é função de x. Deve-se determinar x
Dividindo todo por 2
                                         (x + 9)/x = (x + 45)/(x + 9) = q

Efetuando
                                         (x + 9)^2 = x(x + 45)
                               x^2 + 18x + 81 = x^2 + 45x
                                                   81 = 45x - 18x
                                                   81 = 27x
                                                     x = 81/27
                                                     x = 3

                         A RAZÃO É
                                                 (3 + 9)/3 = 4
                                          ou
                                                 (3 + 45)/(3 + 8) = 48/12 = 4