Question

Gente , preciso de ajuda com esse exercício !! Por favor alguém me ajudar a fazer !!
Lim
 
x³ - x/x² - x

x tende a 0

Answer 1

Olá!

Temos:

lim x³-x / x²-x 
x->0
 
A função f(x) não é contínua no ponto em que x = 0, pois:

lim f(x) = f(0) = 0³-0/0²-0 = 0/0 (Indeterminação)
x->0

Mas, como no estudo dos limites, não interessa x valendo 0, logo, x ≠ 0 e podemos simplificar e escrever:

lim  x³-x / x²-x = lim x(x²-1) / x(x-1) = lim x²-1/x-1
x->0                  x->0                          x->0

Ainda poderíamos simplificar para ficar mais fácil. Vamos fazer de dois modos restantes:

1º) Simplificando: lim (x+1)(x-1)/x-1 = lim x+1 
                             x->0                        x->0 

Aqui, g(x) = x+1 é contínua, logo, lim g(x) = g(0) = 0+1 = 1
                                                      x->0 

2º) Não vamos simplificar: lim x²-1/x-1
                                           x->0         

A função g(x) é contínua neste ponto, logo:

lim x²-1/x-1 = g(0) = 0²-1/0-1 = -1/-1 = 1
x->0   

∴ lim x³ - x/x² - x = 1
   x->0

Espero ter ajudado! :)