Question

qual é o múltiplo de 11 e de 2, no qual o algarismo das dezenas é igual ao das centenas e o primeiro algarismo é igual ao último?

Answer 1

Oi tudo bom? espero que isso lhe ajude ! (Quando eu coloco aspas, significa que não estou multiplicando os algarismos ou números; estou apenas escrevendo um número utilizando os algarismos entre as aspas, okay?)

Para resolver este exercício, é importante saber que um número é múltiplo de 11 quando o número formado ao tirar o último algarismo menos esse último algarismo é múltiplo de 11. 
Exemplo: o número 253 é múltiplo de 11, pois 25 - 3 = 22, e 22 é múltiplo de 11. 
Um número é múltiplo de 2 quando o último algarismo é par. 

Sabemos que não existe nenhum número menor que 100 de acordo com as condições pedidas, pois os números menores que 100 não têm algarismo das centenas. 
Se houvesse algum número entre 100 e 999 atendendo às condições do enunciado, ele seria da forma "aaa". Mas esses números são múltiplos apenas de 1, 3, 37, 111 e algum outro número menor que 10 (com exceção do 111, que é múltiplo só de 1, 3, 37 e 111). É fácil verificar isso, pois 111/3 = 37, que é número primo. 

Portanto, vamos procurar os números da forma "abba", isto é, números entre 1000 e 9999 nos quais o primeiro algarismo é igual ao último, e o algarismo das dezenas é igual ao das centenas. 

Para que "abba" seja múltiplo de 11 e 2, precisamos que "abb" menos a seja múltiplo de 11 e que a seja par. 
Por causa do valor relativo dos algarismos no número, "abb" - a equivale a (100a + 10b + b) - a = 99a + 11b = 11 (9a + b) 
Notamos que, como a e b são números naturais (uma vez que são algarismos), então "abba" é múltiplo de 11 quaisquer que sejam a e b. Mas como também queremos que "abba" esteja entre 1000 e 9999 e seja par, precisamos que a valha 2, 4, 6 ou 8. 

Portanto, podemos concluir que os números entre 1000 e 9999 que atendem às condições do enunciado são aqueles da forma "abba", em que a pode ser 2, 4, 6 ou 8, e b pode ser qualquer algarismo. 
Exemplos: 2002, 4994, 6116, 8558... 

P. S.: Não sei se precisa demonstrar que existem ou não números maiores que 9999 nas condições propostas. Então, vou parar por aqui, uma vez que já encontrei o que voce pediu

Answer 2

Resposta:

O número 253 é múltiplo de 11, pois 25 - 3 = 22, e 22 é múltiplo de 11. Um número é múltiplo de 2 quando o último algarismo é par. Sabemos que não existe nenhum número menor que 100 de acordo com as condições pedidas, pois os números menores que 100 não têm algarismo das centenas

O número 253 é múltiplo de 11, pois 25 - 3 = 22, e 22 é múltiplo de 11. Um número é múltiplo de 2 quando o último algarismo é par. Sabemos que não existe nenhum número menor que 100 de acordo com as condições pedidas, pois os números menores que 100 não têm algarismo das centenasO número 253 é múltiplo de 11, pois 25 - 3 = 22, e 22 é múltiplo de 11. Um número é múltiplo de 2 quando o último algarismo é par. Sabemos que não existe nenhum número menor que 100 de acordo com as condições pedidas, pois os números menores que 100 não têm algarismo das centenas

O número 253 é múltiplo de 11, pois 25 - 3 = 22, e 22 é múltiplo de 11. Um número é múltiplo de 2 quando o último algarismo é par. Sabemos que não existe nenhum número menor que 100 de acordo com as condições pedidas, pois os números menores que 100 não têm algarismo das centenasO número 253 é múltiplo de 11, pois 25 - 3 = 22, e 22 é múltiplo de 11. Um número é múltiplo de 2 quando o último algarismo é par. Sabemos que não existe nenhum número menor que 100 de acordo com as condições pedidas, pois os números menores que 100 não têm algarismo das centenasO número 253 é múltiplo de 11, pois 25 - 3 = 22, e 22 é múltiplo de 11. Um número é múltiplo de 2 quando o último algarismo é par. Sabemos que não existe nenhum número menor que 100 de acordo com as condições pedidas, pois os números menores que 100 não têm algarismo das centenas