Question

quantos termos devemos tomar na progressão aritmética (-7,-3...)a fim de que a soma valha 3150? alguém poderia me ajudar?

Answer 1

Encontrar a razão:

r = a2 - a1
r = -7 - (-3)
r = 4

===

an = a1 + (n-1) . r
an = -7 + (n-1) . 4
an = -7 + 4n - 4
an = 4n - 11
===

Aplicar a formula da soma:

Sn = (a1 + an) . n / 2 
3150 = (-7 + 4n - 11) . n / 2 
6300 = (4n - 18) . n 
6300 = 2 . (2n - 9) . n
6300 = (4n - 16) . n
6300 = 4n² - 16n
-4n² + 16n + 6300 =>  podemos dividir por 2

-2n² + 9n + 3150 = 0  (Equação de 2º grau)

-2n² + 9n + 3150 Multiplicar por -1, não altera o resultado

2n² - 9n - 3150 = 0

Por fatoração: 

(x - 42) .(2x + 75)

Igualamos os termo à zero:

x - 42 = 0
x = 42

2x + 72 = 0
2x = -72 ( Não pode ter valor negativo)

====
Resposta 

x = 42 termos