Question

(16pts)(Urgente) Determine o conjunto de todos os x para os quais √x-1/x+2 é um número real.

Answer 1

Ola Vitor

√(x - 1)/(x + 2) 

(x - 1) ≥ 0 

x ≥ 1

(x + 2) ≠ 0 

x ≠ -2

im(f) = (x E IR : x ≥ 1 e x ≠ -2) 

.

Answer 2

Para pertencer ao conjunto dos números reais, o resultado da expressão dentro da raiz não pode ser um número negativo, visto que raiz de um número negativo pertence ao conjunto dos números complexos.

√(x-1/x+2)

Se  x=0
√(x-1/x+2)
√(0-1/0+2)=√(-1/2)=√-0,5 (não pertence ao conjunto dos números reais.

Se  x=1
√(x-1/x+2)
√(1-1/1+2)=√(0/3)=√(0)=0 Pertence ao conjunto R

Se x=2
√(x-1/x+2)
√(2-1/2+2)=√(1/4) Pertence ao R

Perceba que qualquer número maior ou igual a um como valor X pertencerá ao conjunto dos números reais.
Se x=-1
√(x-1/x+2)
√(-1-1/-1+2)=√(-2/1)=√(-2) Não pertence ao R

Se x=-2
√(x-1/x+2)
√(-2-1/-2+2)=√(-3/0) Não pertence ao R

Se x=-3
√(x-1/x+2)
√(-3-1/-3+2)=√(-4/-1)=√(4) Pertence ao R.

Perceba que qualquer número menor ou igual a menos três que eu botar para x pertencerá ao R.
Então
X tem que ser 
≠ 0
≠ -1
≠ -2

{X∈R|X≥1 ou X≤-3}