Question

Como resolver essa inequação (x+1)/3<2x-x/4? o resultado é 17/4, mas não sei desenvolver. Podem me ajudar?

Answer 1

Ola Patricia

(x + 1)/3 < 2x - x/4

(x + 1)/3 < 8x/4 - x/4

(x + 1)/3 < 7x/4 

x/3 + 1/3 < 7x/4

4x/12 + 4/12 < 21x/12

4x + 4 < 21x

17x > 4 

x > 4/17 

o resultado é 4/17 e não 17/4

Answer 2

Bom dia!
Bom, inequações exigem certos cuidados. Justamente pelo fato de se a>b e ambos são positivos, então -a<-b, pois agora a simetria da Reta Real fez com que a fosse "mais negativo" que b.

O problema entorna o não conhecimento do intervalo de x, isto é, se ele pode ser negativo ou positivo ou nulo.

Logo não podemos multiplicar a inequação por células com x ou ainda dividir por células com x, pois além da divisão trazer o mesmo problema poderíamos estar dividindo a inequação por zero. O nos traz uma indefinição matemática.

Para a questão acima:

(x+1)/3<2x-x/4 <=> x+1<6x-3x/4 <=> x-6x+3x/4<-1 <=> Fatorando x(1-6+3/4)<-1 <=> x<-1/(-17/4) <=> x<-1/(-17/4) <=> x<4/17.

A resposta verdadeira seria x<4/7.
Lembre-se que 1/(a/b) = b/a