Question

(UERJ-adaptada) Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado, facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cuja distância focal em módulo é igual a 20 cm. Um cliente de 1,82 m de altura está a 4,2 m de distância do vértice de um dos espelhos.
a) Classifique a imagem e indique o tipo de espelho utilizado
b) Calcule a altura da imagem do cliente

Answer 1

A) Sendo um espelho usado para aumentar o campo de visão, esse espelho é convexo.
No espelho convexo, a imagem é virtual (produzida pelo prolongamento dos raios), direta (na mesma direção do objeto) e menor.

B) Pela equação de Gauss, temos :

f = (p * p') / (p + p'), onde :

f → distância focal (no espelho convexo, como o foco é "para dentro" do espelho, ele tem sinal negativo);
p → distância do objeto ao vértice do espelho;
p' → distância da imagem ao vértice do espelho...

Sendo ⇒
f = -20 cm → -0,2 m (negativo pois está "dentro" do espelho);
p = 4,2 m;
p' = ???...

-0,2 = (4,2 * p') / (4,2 + p')
(4,2 + p') * -0,2 = (4,2 * p')
-0,84 - 0,2 * p' = 4,2 * p'
-0,84 = 4,2 * p' + 0,2 * p'
-0,84 = 4,4 * p'
-0,84 / 4,4 = p'
p' ≈ -0,19 m ⇒ Distância aproximada da imagem ao vértice ! (também é negativa pois a imagem se forma atrás do vértice, ou seja, também está "dentro" do espelho)...

Por fim, i / o = -p' / p , onde :
i → tamanho da imagem;
o → tamanho do objeto;
p' → distância da imagem ao vértice do espelho...
p → distância do objeto ao vértice do espelho...

Sendo ⇒
o = 1,82 m;
p' = -0,19 m;
p = 4,2 m;
i = ???...

i / 1,82 = - (-0,19) / 4,2
i / 1,82 = 0,19 / 4,2
i = 1,82 * 0,19 / 4,2
i ≈ 0,082 m (8,2 cm) ⇒ Tamanho aproximado da imagem produzida !