Question

Sabendo-se que x – 4, 2x + 4 e 10x – 4 são termos consecutivos de uma P.G., calcule x de modo que eles sejam positivos.

Answer 1

PG(x – 4 , 2x + 4 , 10x – 4)

a2² = a1.a3

(2x + 4)² = (x - 4)(10x - 4)

(2x)² + 2.4.2x + 4² = 10x² - 4x - 40x + 16

4x² + 16x + 16 = 10x² - 44x + 16

10x² - 4x² - 44x - 16x + 16 - 16 = 0

6x² - 60x = 0 ÷ 6

x² - 10x = 0

x(x - 10) = 0

x - 10 = 0
x = 10

para que sejam positivos x = 10

PG(x – 4, 2x + 4 , 10x – 4)
PG(10 - 4 , 2.10 + 4 , 10.10 - 4)
PG(6 , 20 + 4 , 100 - 4)
PG(6 , 24 , 96)

Answer 2

O valor de $x$ para que todos os termos da sequência sejam positivos é x = 10.

Termo médio de uma Progressão Geométrica

Seja $(a_{1} ,a_{2} , a_{3} )$ uma progressão geométrica de três termos. Podemos calcular o termo médio através da fórmula:

$\boxed{(a_{2})^2 = a_1 \cdot a_3}$

Utilizando essa relação na sequência dada podemos relacionar os termos da progressão e determinar o valor de x:

$(2x+4)^2=(x-4) \cdot (10x-4) \\\\(2x)^2+2 \cdot 2x \cdot 4 +4^2= 10x^2-4x-40x+16\\\\4x^2+16x+16 = 10x^2-44x+16 \\\\6x^2-60x=0$

Podemos colocar o valor $6x$ em evidência:

$6x^2-60x=0 \\\\6x(x-10)=0$

Temos um produto igual a zero. Para que isso ocorra, basta que um dos fatores seja nulo:

$\left \{ {{x=0} \atop {x-10=0}} \right.$

Ou seja:

$\boxed{\boxed{x_1=0 \text{ ou }x_2=10}}$

Note que se x = 0, o primeiro termo $a_1=x-4=0-4=-4$ vai ser negativo. Logo, x só pode ser igual a 10.

Para saber mais sobre Progressões, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/43054165

https://brainly.com.br/tarefa/43095120

Espero ter ajudado, até a próxima :)