Question

Durante um final de semana, uma exposição recebeu 1430 visitantes. Desse total , alguns pagaram a entrada inteira, no valor de 40 reais, outros pagaram meia entrada no valor de 20 reais e outros entraram com ingressos promocionais , sem custo. O total arrecadado com essas entradas foi de R$ 38000 e a quantidade de visitantes que entrou com ingressos promocionais representa a décima parte da quantidade de visitantes que pagaram suas entradas. Quantos visitantes pagaram a entrada inteira para essa exposição? a) 470 b) 600 c) 950 d) 1287 e) 1300

Answer 1

x = quantidade de visitantes que pagaram inteira
y = quantidade de visitantes que pagaram meia
z = quantidade de visitantes que entraram de graça

Assim:

x + y + z = 1430

Como z é a décima parte da quantidade de pagantes, ou seja:

$z=\dfrac{x+y}{10}$


Então temos:

$x+y+z=1430\\ \\ x+y+\dfrac{x+y}{10}=1430\Rightarrow 10x+10y+x+y=14300\Rightarrow\\ \\ \\ 11x+11y=14300\ \div 11\ (dividimos\ tudo\ por\ 11\ para\ simplificar):\\ \\ x+y=1300$

 
Como os visitantes "z" entraram de graça, então o total arrecadado foi:

40x + 20y = 38000  ÷20 (dividimos tudo por 20 para simplificar):
2x + y = 1900


Assim, temos o sistema:
x + y = 1300
2x + y = 1900

Isolamos y na primeira equação e substituímos na segunda:
x + y = 1300  ⇒  y = 1300 - x

2x + y = 1900  ⇒  2x + 1300 - x = 1900  ⇒  x = 600

Portanto 600 visitantes pagaram a entrada inteira.

Vamos conferir se os números batem:

x = 600
y = 1300 - x  ⇒  y = 1300 - 600  ⇒  y = 700

z = 1430 - 600 - 700 = 130

Ou, como diz o enunciado:

$z=\dfrac{x+y}{10}\Rightarrow z=\dfrac{600+700}{10}\Rightarrow z=\dfrac{1300}{10}\Rightarrow z=130$


E os valores pagos foram:

40x + 20y = 38000 ⇒ 40·(600) + 20·(700) = 24000 + 14000 = 38000

Espero que tenha compreendido. Bom estudo!