Question

Número de divisores do inteiro 1800 é?

resposta: 72

por favor ao responder explique por etapas. :)

Answer 1

Decompondo o número $1800$ em seus fatores primos, temos

$1800= 2^{3} * 3^{2}* 5^{2}$

Os expoentes dos fatores primos são: 3, 2 e 2.

Adiciona-se  a cada expoente e multiplica-se todos os resultados. O resultado desta multiplicação é o número de divisores naturais de $1800$:

$(3+1)*(2+1)*(2+1) \\ \\ =4*3*3 \\ \\ =36$

36 divisores naturais.

Os divisores naturais são todos inteiros positivos. Caso queira-se incluir os divisores negativos nesta contagem, é só multiplicar o resultado acima por $2$, resultando em

$=2*36 \\ \\ =72$

72 divisores inteiros ( Positivos e Negativos).

Answer 2

1° Temos que fatorar o 1800

1800| 2
900  |2
450  |2  
225 | 3 
75   |3
25  | 5
5   | 5
1

2³.3².5² 

agora temos que adicionar  +1 ao expoente de cada numero e multiplicá-lo, fica assim:


3+1 . 2+1 . 2+1
4.3.3 =  36 divisores

Tem certeza que é 72 ? Pelas contas dá 36 divisores. 

Entendeu?