Question

Dada a função do 2º grau F(x)= x²+2x-8. Determine as raízes e o vertice.

Answer 1

Raízes

x² + 2x - 8 = 0
Δ = b² -4ac
Δ = (2)² -4.(1).(-8)
Δ = 4 + 32
Δ = 36

x = -b +/- √Δ/2a

x' = -2+6/2
x' = 4/2
x' = 2

x" = -2 - 6/2
x" = -8/2
x" = -4

Coordenadas do vértice:

Xv = -b/2a
Xv = -2/2
Xv = -1

Yv = -Δ/4a
Yv = -36/4
Yv = -9

Answer 2

raízes:
bhaskara:
$\displaystyle X=\frac{-2\pm\sqrt{36}}{2}= \left \{ {{x'=\frac{-2+6}{2}=2} \atop {x''=\frac{-2-6}{2}=-4}} \right.$
são as duas raízes, prova disso:
$(x-2)\cdot(x+4)=x^2+4x-2x-8=x^2+2x-8$
se multiplicarmos as raízes obteremos nossa função, também podemos obter as raízes fatorando a equação.

vértice:
encontrar a derivada da função:
(para derivar polinômio é só tombar o expoente, subtrair um dele e multiplicar o número pelo valor antigo do expoente ( o que tombamos)), se for constante (se não tiver uma variável independente ( nesse caso nossa variável independente é o x) multiplicando ele se cancela.
exemplo:
derivada de x³ é $(x^3)'=3x^{3-1}=3x^2$ o expoente 3 caiu (o que tombamos) e o subtraimos um dele, e ficou x ao quadrado.
exemplo 2:
$(x^2)=2x^{2-1}=2x$

derivada da função:
$f'(x)=(x^2+2x-8)'=2x^{2-1}+2x^{1-1}-0=2x+2x^0=2x+2$
igualar a zero:
$2x+2=0$
descobrir valor de x:
$2x+2=0\implies 2x=-2\implies x=-1$
o vértice dessa função é o ponto da função quando x = -1:
$f(-1)=-1^2+2\cdot-1-8=1-2-8=-9$
ou seja é o ponto (-1, -9)
Desenho abaixo:
(gráfico roxo é o gráfico da função)
(gráfico amarelo é o gráfico da derivada da função)