Question

calcule a soma dos 20 primeiros elementos da sucesão aritmética em que a5+a8 =18  e a11-3a2=18.

Answer 1

Olá Adrielle,

se,

$a_5+a_8=18~~e~~a_{11}-3a_2=18$

podemos expor estes termos de uma forma genérica:

$(a_1+4r)+(a_1+7r)=18\\ (a_1+10r)-3(a_1+r)=18\\\\ 2a_1+11r=18\\ a_1+10r-3a_1-3r=18\\\\ +\begin{cases}~~~~2a_1+11r=18~~(I)\\ ~-2a_1+7r=18~~(II)\end{cases}\\ ~~~~--------\\ ~~~~~~~~~~~0+18r=36\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~r= \dfrac{36}{18}=2$

Sabendo-se que a razão vale 2, podemos achar o primeiro termo em uma das equações, vamos pela equação I:

$2a_1+7r=18\\ 2a_1+7*2=18\\ 2a_1+14=18\\ 2a_1=18-14\\ 2a_1=4\\\\ a_1= \dfrac{4}{2}\\\\ a_1=2$

Achada a razão e o primeiro termo, e sabendo-se que o vigésimo vale

$a_{20}=a_1+19r$  , podemos inseri-lo na fórmula da soma dos n primeiros

termos da P.A., e obtermos a soma dos vinte primeiros termos:

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\ S_{20}=\left\{ \dfrac{[2+(a_1+19r)]*20}{2}\right\}\\\\ S_{20}=[2+(2+19*2)]*10\\ S_{20}=[2+40]*10\\ S_{20}=42*10\\\\ \boxed{S_{20}=420}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))