Question

Alguém pode me ajudar nessa???

* O argumento do número complexo z= 1 + i é igual a:


A) Π
__
2

B) Π
__
3

C) Π
__
4

D) Π
__
6

E) Π

Answer 1

Vamos lá.

Veja, amigo, que a resolução é simples.
Pede-se o argumento do seguinte complexo:

z = 1 + i

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Um complexo da forma z = a + bi tem o seu módulo encontrado da seguinte forma:

|z| = √(a²+b²)  -------- Assim, tendo isto como parâmetro, então o módulo do complexo da sua questão, que é z = 1 + i , será encontrado assim:

|z| = √(1² + 1²)
|z| = √(1+1)
|z| = √(2) <--- Este é o módulo do complexo z = 1 + i .

ii) Vamos ao argumento, que chamaremos de " α ". Note que um complexo da forma z = a + bi, cujo módulo é |z|, terá o seu argumento encontrado da seguinte forma:

cos(α) = a/|z|
e
sen((α) = b/|z|.

Assim, tendo o que se viu aí em cima como parâmetro e considerando que o complexo da sua questão é z = 1 + i , cujo módulo é |z| = √(2), então o seu argumento será encontrado da seguinte forma (note que aqui temos que os coeficientes de "z" (quando comparado com z = a + bi) são: a = 1 e b = 1):

cos(α) = 1/√(2) ----> para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(2). Assim:

cos(α) = 1*√(2)/√(2)*√(2)
cos(α) = √(2)/2

e

sen(α) = 1/√(2) ----- fazendo o mesmo que fizemos acima, iremos ficar com:
sen(α) = √(2)/2

iii) Agora veja: em todo o círculo trigonométrico o cosseno e o seno só são iguais a √(2)/2 apenas no arco de 45º (ou π/4).
Assim, o argumento do complexo da sua questão será "45º ou π/4". Logo:

π/4 <--- Esta é a resposta. Opção "C".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.