Question

ao efetuar a soma de 50 parcelas da p.a (202,206,2010....),por distração não foi somada a 35° parcela.qual foi a soma encontrada?

Answer 1

Olá Adrielle,

vamos identificar os termos desta P.A.:

$\begin{cases}a_1=202\\ r=a_2-a_1~\to~r=206-202~\to~r=4\\ a_{35}=?\\ a_{50}=?\\ S_{50}-a_{35}=?\end{cases}$

Calculando o trigésimo quinto termo pela fórmula do termo geral da P.A., teremos:

$a_n=a_1+(n-1)r\\ a_{35}=202+(35-1)*4\\ a_{35}=202+(34*4)\\ a_{35}=202+136\\ a_{35}=338$

Agora, o 50º termo:

$a_{50}=202+(50-1)*4\\ a_{50}=202+(49*4)\\ a_{50}=202+196\\ a_{50}=398$

A soma das 50 primeiras parcelas, sem o 35º termo:

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\ S_{50}-a_{35}= \dfrac{(202+398)50}{2}-338\\\\ S_{50}-a_{35}= 600*25-338\\\\ S_{50}-a_{35}=15.000-338\\\\ \boxed{S_{50}-a_{35}=14.662}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))