Question

(Vunesp): Uma caixa d’água gigante abastece parte de uma cidade. Este reservatório tem forma de um tronco de cone, com diâmetros das bases medindo 12m e 22m. A geratriz deste tronco mede 13m. A capacidade em litros deste reservatório é de aproximadamente:

Answer 1

Primeiro precisamos encontrar a altura dessa caixa d'água.

Usaremos Pitágoras para encontrar a altura, onde a hipotenusa será geratriz, um dos catetos será a altura e o outro será a diferença entre os raios.

Sabendo que o raio é igual a metade do diâmetro temos:

$\mathsf{\frac{22}{2}=11}\\\\\mathsf{\frac{12}{2}=6}\\\\11-6=5\\\\\mathsf{13^2=5^2+h^2}\\\mathsf{169=25+h^2}\\\mathsf{144=h^2}\\\mathsf h=\sqrt{144}}\\\mathsf{h=12}$

Com a altura já podemos descobrir o volume da caixa d'água, através da equação geral do volume de tronco de cone:

$\mathsf{V_t=\dfrac{\pi.h}{3}.[R^2+R.r+r^2]}\\\\\mathsf{V_t=\dfrac{\pi\cdot\diagup\!\!\!\!\!12}{\diagup\!\!\!\!3}.[11^2+11.6+6^2]}\\\\\mathsf{V_t=4\pi\cdot[121+66+36]}\\\\\mathsf{V_t=4\pi\cdot[223]}\\\\\mathsf{V_t=892\pi}~\mathsf{m^3}$

Para converter para litros basta multiplicar por 1.000

$\mathsf{892\pi\cdot1.000=\boxed{\mathsf{892.000\pi~litros}}}$

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