Question

Determine a,b,c e d que verifiquem: |2  3a| = |c-1  -6|
                                                    |b d+1|   |5     0 |


Dada as matrizes A= [2  3  7 ]       B=[ 0  4 ]   Obtenha as matrizes: a) 1\3 A


                                [5  6  0 ]           [1  -1 ]
                                                       [7  -2 ]

Answer 1

|2  3a| = |c-1  -6|
|b d+1|   |5     0 |

Como as matrizes são iguais, os números serão os mesmo, por isso basta fazer um sistema.

o Primeiro termo da matriz A é igual o primeiro termo da matriz B, portanto:

2 = c-1

Resolvemos uma equação de 1° grau:

2=c-1
c = 2+1
c = 3

Fazemos a mesma coisa com o segundo termo, que é igual uma da outra matriz.

$3a=-6\\ a=\frac{-6}{3}\\ \boxed{a=-2}$

O terceiro termo também consiste nisso:

b = 5

O quarto termo também:

d+1=0
d = -1

Agora que encontramos os valores, basta substituir e encontrar a matriz.

| 2 3*-2 | = | 3-1 -6 |
| 5 -1+1 | = | 5  0 |

| 2 -6 | = |2 -6 |
| 5  0 | = | 5 0 |

2) A  = [ 2 3 7 ]
           [ 5 6 0 ]

A Matriz 1/3 de A é:

Basta multiplicar 1/3 nos números da matriz A.

A = [ 1/3*2 1/3*3 1/3*7 ] 
      [ 1/3*5  1/3*6 1/3*0 ] 

O resultado final da matriz será:

A = [ 2/3  1  7/3 ] 
      [ 5/3  2   0   ]

Answer 2

$\begin{pmatrix} 2 & 3a \\ b & d+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} c-1 & -6 \\ 5 & 0 \end{pmatrix}$

Quando mexemos com matriz, é bem fácil. Pois quando duas matrizes são iguais, os elementos também devem ser iguais, tanto em valor quanto em posição. Por isso basta igualar as duas. 

Olha o elemento da primeira matriz: 3a. Qual o elemento correspondente a ele na outra matriz? É o -6. Os dois representam os elementos a12 (linha 1, coluna 2) em suas respetivas matrizes. 

$\begin{pmatrix} 2 & 3a \\ b & d+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} c-1 & -6 \\ 5 & 0 \end{pmatrix} \\\\\\ 3a = -6 \\\\ a = \frac{-6}{3} \\\\ \boxed{\boxed{a = -2}} \\\\\\ c-1 = 2 \\\\ c = 2+1 \\\\ \boxed{\boxed{c = 3}}$

$\boxed{\boxed{b = 5}} \\\\\\ d + 1 = 0 \\\\ \boxed{\boxed{d = -1}}$

_____________________________

$A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 7 \\ 5 & 6 & 0 \end{pmatrix}$

Se queremos 1/3 de A, basta dividir todos os elementos por 3:

$\frac{2}{3} = \frac{2}{3} \\\\ \frac{3}{3} = 1 \\\\ \frac{7}{3} = \frac{7}{3} \\\\ \frac{5}{3} = \frac{5}{3} \\\\ \frac{6}{3} = 2 \\\\ \frac{0}{3} = 0$

Por isso, nossa matriz fica:

$A = \begin{pmatrix} \frac{2}{3} & 1 & \frac{7}{3} \\ \frac{5}{3} & 2 & 0 \end{pmatrix}$