Question

Equações Exponenciais : 2^x + 4^x = 6.

Iguale as bases e ache o valor de x.
Obs : ^ isso significa "elevado"

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Roberth, que a resolução é simples.
Tem-se:

2ˣ + 4ˣ = 6 ----- vamos apenas mudar de posição os dois fatores do 1º membro, ficando assim (ordenadamente):

4ˣ + 2ˣ = 6 ----- veja que 4 = 2². Assim:
(2²)ˣ + 2ˣ = 6 ----- ou, o que é a mesma coisa:
2²ˣ + 2ˣ = 6 ------ note: se fizermos 2ˣ = y, ficaremos assim:

y² + y = 6 ---- passando "6" para o 1º membro, ficaremos com:
y² + y - 6 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, você  vai encontrar as seguintes raízes:

y' = - 3
y'' = 2

Mas lembre-se que fizemos 2ˣ = y. Então:

i) para y = -3, teremos:

2ˣ = - 3 <---- Impossível. Não há nenhuma base positiva que, elevada a qualquer real, dê resultado negativo. Logo, descartaremos esta raiz.

ii) Para y = 2, teremos:

2ˣ = 2 ---- veja que o "2" do 2º membro, que está sem expoente, ele tem, na verdade, expoente igual a "1". É como se fosse assim:

2ˣ = 2¹ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

x = 1 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = { 1 } .


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.