Question

Sejam u e v funções da variável x. Considere as seguintes regras de derivação:

[uv]'=v.u'-u.v'v2 e [e u ]' = e u . u'

Seja a função

y=ex / (1 + e x ).

Answer 1

$y' = \frac{[(1+e^x)e^x]-e^x.e^x}{(1+e^x)^2} = \frac{[e^x+e^{2x}]-e^{2x}}{1+e^x+e^x+e^{2x}}= \frac{e^x}{1+2e^x+e^{2x}} .$