Question

Alguém me ajuda?
Para ter acesso à sua conta bancária, um usuário utiliza um terminal de caixa eletronico no qual deverá digitar sua senha. O numero correspondente à senha é par, possui quatro algarismos distintos,é maior do que 5000 e o algarismo da centena é 4.

Considerando-se todos os números de quatro algarismos distintos maiores do que 5000, a probabilidade de que um deles seja a senha do usuário é:

Answer 1

Bom, primeiro a gente tem que achar o espaço amostral, que são todas as possibilidades de números que atendem a essas exigências, ok? Então, são 4 algarismos distintos, pelo princípio fundamental da contagem temos 4 "casinhas":
_ . _ . _ . _
O algarismo da centena TEM que ser 4, ou seja, só existe uma opção para essa "casinha", ficamos com:
_ . 1 . _ . _
A senha é par - mas lembrando que os algarismos são distintos. Ou seja, para o último algarismo existem as possibilidades 0, 2, 6 e 8, já que o 4 já foi utilizado. Assim, 4 possibilidades para o último.
_ . 1 . _ . 4
Bom, o número tem que ser maior que 5000. Mas o segundo algarismo já é 4, ou seja, se o primeiro for 5, já será automaticamente maior que 5000 (porque fica 54...). Logo temos as possibilidades 5, 6, 7, 8 e 9:
5 . 1 . _ . 4
Pra esse número que falta não tem restrição - apenas que ele seja distinto dos demais. Como já foram 3 algarismos, e ao todo temos 10, nos restam 7 possibilidades para ele:
5 . 1 . 7 . 4 = 140
Ok, mas isso é a quantidade de números que queremos, que são os que atendem as exigências, mais conhecido como EVENTO.
Agora precisamos achar o espaço amostral, que, como solicitado no enunciado, são TODOS OS NÚMEROS DE ALGARISMOS DISTINTOS MAIORES QUE 5000.
Vai no mesmo raciocínio:
_ . _ . _ . _
o primeiro número tem que 5, 6, 7, 8 ou 9.
5 . _ . _ . _
o resto só tem que ser distinto, ou seja, se foi tirada apenas uma possibilidade, temos mais 9 pro segundo:
5 . 9 . _ . _
pro segundo, uma possibilidade a menos:
5 . 9 . 8 . _
pro terceiro, uma a menos:
5 . 9 . 8 . 7 = 63 . 40 = 630 . 4 = 1260 . 2 = 2520 números.
Nossa probabilidade se dá sobre EVENTO/ESPAÇO AMOSTRAL. Conforme achamos:
P = e/am = 140/2520 = 14/252 = 7/126 = 1/18