Question

determine e funçao afim f(x)=ax+b, sabendo que f(1) =5 e f(-3)=-7.

Answer 1

f(x) = ax + b                    
f(1) = 5
f(-3) = -7

a . (1) + b = 5
a + b = 5

a . (-3) + b = -7
-3 + b = -7

Sistema:

a + b = 5              
-3a + b = -7           Multiplicando por -1

a + b = 5
3a - b = 7

4a = 12                         a + b = 5
a = 12/4                        3 + b = 5
a = 3                             b = 5 - 3  
                                       b = 2

Função; f(x) = 3x + 2

Answer 2

Resposta:

f(x) = 3x + 2

Explicação passo-a-passo:

Uma vez que a função é afim, estamos tratando de uma equação do primeiro grau. Nesse caso, precisamos de dois pontos pertencentes a reta para determinar a equação.

Conforme as informações fornecidas, temos dois pontos pertencentes a reta: (1,5) e (-3,-7). Então, vamos substituir esses dois pontos na equação e relacionar os coeficientes angular e linear.

$(1,5)\\ 5=a+b\\ \\ (-3,-7)\\ -7=-3a+b$

Agora, basta isolar uma das variáveis e substituir na outra equação. Nesse caso, vamos isolar o "b" na primeira função e substituir na segunda. Assim:

$-7=-3a+(5-a)\\ -4a=-12\\ \boxed{a=3}\\ \\  5=3+b\\ \boxed{b=2}\\ \\ \\ \boxed{\bold{f(x)=3x+2}}$

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