Question

socooooorrro...geeeeenteeeee

Answer 1

Oi,

nas duas questões use a média geométrica, que diz que o quadrado do termo central é igual ao produto dos termos extremos:

$P.G.=( x^{2} -4,~2x+4,~6)\\\\ (2x+4)^2=6*( x^{2} -4)\\ 6 x^{2} -24=4 x^{2} +16x+16\\ 6 x^{2} -4 x^{2} -16x-24-16=0\\ 2 x^{2} -16x-40=0~\to~divida~por~2\\ x^{2} -8x-20=0\\\\ x'=-2~~e~~x''=10\\\\ Testando~as~duas~raizes~na~P.G., ~teremos:\\\\ ((-2)^2-4,~2(-2)+4,~6)~~~~~~~~~~~~~(10^2-4,~2*10+4,~6)\\ (4-4,~-4+4,~6)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(100-4,~20+4,~6)\\ (0,0,6)~\to~n\~ao~e\´~P.G.~~~~~~~~~~~~~~~~(96,24,6)~\to~e\´~uma~P.G.$

Portanto, x vale 10, para que a sequência acima seja uma P.G..

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Vamos adicionar um certo número (x), para que a sequência acima seja uma P.G.:

$P.G.=(3,5,8)\\ P.G.=(x+3,~x+5,~x+8)\\\\ pela~me\´dia~geome\´trica,~teremos:$

$(x+5)^2=(x+3)(x+8)\\ x^{2}+10x+25= x^{2} +11x+24 \\ x^{2} - x^{2} +25-24=11x-10x\\ 11x-10x=25-24\\ x=1$

Escrevendo a sequência, podemos determinar a razão (q):

$P.G.=(x+3,~x+5,~x+8,~)\\ P.G.=(1+3,~1+5,~1+8)\\ P.G.=(4,6,9)\\\\ q= \dfrac{a_2}{a_1}~\to~q= \dfrac{6}{4}~\to~q= \dfrac{6:2}{4:2}~\to~q= \dfrac{3}{2}\\\\\\ q= \dfrac{a_3}{a_2} ~\to~q= \dfrac{9}{6}~\to~q= \dfrac{9:3}{6:3}~\to~q= \dfrac{3}{2}\\\\\\ Portanto,~a~raz\~ao~q~vale~ \dfrac{3}{2}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))