Question

numa progressão aritmética(a1,a2,a3,....)sabe-se que:
a17:4m+1
a18:15-m/2
a19:m(ao quadrado)+5
Obtenha a razão desta progressão.
Me ajudem por favor

Answer 1

(4m+1,15-m/2,m²+5)

Formula geral da PA: Qn = Q1 + (n - 1) x R.
Media de uma progressão aritmética: Qn = Qn-1 + Qn+1 ÷ 2. Nesse caso, a unica forma de relacionar as informações é usando a segunda. Entao:

15 - m ÷ 2 = 4m + 1 + m² + 5 ÷ 2
Arrumando fica:
2m² + 9m - 18 = 0 (Uma equação do segundo grau). Logo, teremos duas razões:

m1 = (-b + √b² - 4 x a x c) ÷ 2 x a
m1 = (-9 + √9² - 4 x 2 x [-18]) ÷ 2 x 2
m1 = 3/2

e

m2 = (-b - √b - 4 x a x c) ÷ 2
m2 = (-9 - √9² - 4 x 2 x [-18]) ÷ 2 x 2
m2 = 6

Espero ter ajudado. Abs!