Question

A copa do Mundo de Futebol de 2014 , que será realizada no Brasil , contará com 32 países participantes. Quantas são as possibilidades de campeão e vice-campeão ?

Answer 1

A pergunta ficou meio vaga, mas deu a entender que é uma cado de: Análise Combinatória.

Chances de um pais se campeão: 32p.
Chances de ser vice campeão 31p.

Multiplicando uma pela outra, temos : 32p × 31 p = 992 possibilidades.

Answer 2

Há 992 possibilidades de campeão e vice-campeão entre os 32 times participantes.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o arranjo.

O que é o arranjo?

Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, sendo que a ordem que os elementos aparecem dentro desse agrupamento, devemos utilizar o arranjo.

Com isso, para o caso da copa do Mundo, o número de possibilidades de campeão e vice-campeão é igual ao agrupamento dos 32 participantes em grupos com 2 elementos, onde a ordem desses elementos no conjunto diferencia um conjunto do outro.

Então, utilizando n = 32 e p = 2 na fórmula do arranjo, temos:

                                                $A_{32,2} = \frac{32!}{(32 - 2)!}\\\\ A_{32,2} = \frac{32!}{30!} \\\\ A_{32,2} = \frac{32*31*30!}{30!} \\\\ A_{32,2} = 32*31 = 992$

Portanto, concluímos que há 992 possibilidades de campeão e vice-campeão entre os 32 times participantes.

Para aprender mais sobre o arranjo, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/24967111