Question

como calcular a soma dos termos da ´P.A(5,8,...74)

Answer 1

Primeiramente, vamos descobrir o número de termos dessa progressão aritmética:

$\boxed{a_n=a_1+(n-1)*r}\\\\ a_n = 74\\ a_1=5\\ r= 8-5 =3\\\\ 74 = 5+(n-1)*3\\\\ 74-5=(n-1)*3\\\\ 3*(n-1)=69\\\\ (n-1)=\frac{69}{3}\\\\ (n-1)=23\\\\ \boxed{n=24}$

Portanto, temos 24 termos.

Agora, jogamos na fórmula da somatória:

$\boxed{S_n=\frac{(a_1+a_n)*n}{2}}$

$S_2_4=\frac{(5+74)*24}{2}\\\\ S_2_4=79*12\\\\ \boxed{S_2_4=948}$