Question

Um arranjo pistão-cilindro contém 2,5kg de ar, inicialmente a 150kPa e 30°C. O ar,

assumido ideal (PV = MRT), é comprimido reversivelmente e isotermicamente. O trabalho realizado durante o processo de compressão é igual a 150kJ. Determine:

 

a) O volume final do cilindro;

b) A pressão final do ar no cilindro.

Answer 1

Aplicando od valores na fórmula dada, temos 150*V=2,5*0,2869(constante dos gases ideais)*303(conversão de ºC para K(Kelvin))
Encontramos V=1,4488m³.
Aplicando na fórmula de trabalho, e comoo trabalho de compressão é negativo, temos W=P*(Vfinal-Vinicial) ---->  -150/150(pressão)=Vfinal-1,4488  ---->Vfinal=0,4488m³.
reaplicando na fórmula inicial temos P*0,4488=2,5*0,2869*303(isotérmico).
Pfinal=484,24kPa.

Answer 2

O processo é de compressão isotérmica reversível.

P1 = 150 kPA, T = 303K

O ar é tomado como gás ideal.

O trabalho de fronteira é dado: Wf = 150 kJ

A massa de ar é: m = 2,5kg

A constante R do ar é: R = 0,2870 kJ/(kg*K)

Portanto, o volume inicial é: V1 = m*R*T/P1 = 2,5*0,287*303/150 = 1,4494 m³

O trabalho de fronteira para processo reversível é:

dW = - PdV                        (1)

Mas: P = mRT/V     (da eq do gás ideal)            (2)

Substituindo 2 em 1:

dW = - (mRT/V)dV

Integrando de V1 a V2:

W = -mRT ln (V2/V1)

Como W é dado pode-se encontrar V2:

150kJ = -2,5kg*0,2870kJ/(kg*K)*303K*ln(V2/1,4494)

ln (V2/1,4494) = -0,68996

V2/1,4494 = e^(-0,68996)

V2 = 0,727 m³

Com V2 encontra-se P2: P2 = mRT/V2

P2 = 299,04 kPa.